Aquí encotraras información sobre las propiedades de da la adición con vectores, y por métodos o procedimiento para resolverlos.
¡Espero que te silva de mucho!
PROPIEDAD DE LA ADICION DE VECTORES
Conmutatividad: sean a y b dos elementos de V2, vamos a determinar los vectores:
a + b = b + a
Podemos verificar que los vectores obtenidos a + b y b + a son equipolentes, luego:
a + b = b + a
Como esto lo hemos hecho para dos vectores arbitrarios de V2, podemos generalizar diciendo que la adición de vectores en V2 es “conmutativa”.
Luego, como (V2, +) es un grupo y la adición es conmutativa, podemos afirmar que,
(V2, +) es un grupo conmutativo o grupo abeliano.
Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2 , queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;
Una Manera u Otra
Efectuamos a + b Efectuamos b + a
Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a
Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)
De esta manera se observa que los vectores obtenidos son equipolentes, es decir:
(a + b) + c = a + (b + c)
Luego, podemos concluir que la adición de vectores es asociativa.
Elemento Neutro: o vector nulo se debe a que su modulo es cero. Si el origen coincide con el extremo, la longitud del segmento orientado será igual a cero, el segmento se reduce a un punto y en realidad no puede hablarse con propiedad de un vector. En este caso la dirección y el sentido no están determinados.
El vector libre nulo será entonces la clase formada por todos los vectores que tienen modulo cero. Los elementos del vector libre nulo corresponden a puntos del plano. Al vector libre nulo, lo representamos por cero 0. ejemplo:
Los puntos a, b, c, d, son algunos elementos del vector libre nulo.
Por todo lo dicho se deduce fácilmente que si a es un vector cualquiera de v2, entonces:
a + 0 = 0 + a = a
Elemento Simétrico: tiene igual dirección, igual modulo, pero de sentidos contrarios. Para efectuar la adición de a y b, copiamos un vector b' equipolente con b que tenga su origen en el extremo del vector a.
